1. Introduction

Grand crible vibrant est largement utilisé pour le dépistage, le classement et la déshydratation dans l'exploitation minière, de la métallurgie et de l'industrie chimique [1-3]. Dans le processus de travail de la largeur du crible vibrant est touchée par les particules et rongé par le slime de l'eau, qui résulte en une fracture de fatigue de la poutre et de la suspension de la production [4]. Si la fissure de fatigue de la poutre est diagnostiqué et la fatigue de la durée de vie résiduelle de la poutre est prévu, la production des accidents et des pertes économiques pourraient être évités. La souche paramètres modaux sont plus sensibles aux fissures de fatigue que le déplacement paramètres modaux [5], de sorte que la souche de l'analyse modale est utilisé pour les dommages d'identification dans la vibration de l'écran de faisceau. Adewuyi et Wu utilisé modal de macro-souche de la flexibilité des méthodes pour la localisation des dommages à la flexion des structures [6]. Il a et coll. proposé une méthode qui nécessite des modes de basse fréquence et ne nécessite pas de masse normalisation des paramètres, ce qui rend la méthode appropriée pour non destructif dynamique de détection de dommages des grandes structures sous excitation ambiante [7]. Cha et Buyukozturk utilisé modale de l'énergie de déformation comme un indice de dommages de la surveillance de santé structurale et proposé multi-hybride objectif d'optimisation des algorithmes pour détecter des dommages mineurs dans divers en trois dimensions des structures d'acier [8]. Dans cette étude, nous avons construit sensible et fiable de l'indice de dommages de la vibration de l'écran de faisceau basé sur la souche de l'analyse modale, ce qui peut prédire le endommagée étendue et l'emplacement de la poutre. Ensuite, selon la fatigue de la longueur de la fissure, la propagation des fissures de fatigue de vie résiduelle est prédit par le Paris de la loi.

2. Dommage d'identification de la théorie basée sur la souche de l'analyse modale

Le crible vibrant est un à plusieurs degrés de liberté du système, la libre vibration équation est: (1)

où M , C et K sont la masse, d'amortissement et les matrices de rigidité, respectivement [9].

À Partir De L'Eq. (1) on peut obtenir:

(2)

où wi est le ݅i-ème modal de la fréquence, est le ݅th mode forme. Selon la théorie des éléments finis, la relation entre le mode de souche forme et le mode de déplacement de la forme est:

(3)

(4)

où D est l'opérateur différentiel linéaire, P est fonction de déplacement de la matrice, Un est la matrice numérique, est de coordonner la transformation de la matrice [10].

Substitué Eq. (3) dans l'Eq. (2), on peut obtenir:

(5)

Par Rapport Eq. (2) et Eq. (5), le mode de déplacement est correspondant au mode de souche et les deux ont la même fréquence modale modale, de masse et de raideur modale. Lorsque la vibration de l'écran de la structure génère des fissures de fatigue, de sa rigidité, la mode et la fréquence de la forme est différente de la intacte la structure, qui est:

(6)

En conséquence, la souche paramètres modaux est varié:

(7)

Les dégâts de l'emplacement et de l'étendue des dommages peut être prédite par la variation de la raideur modale modale, de la fréquence ou de la forme du mode théoriquement. En fait, la fissure de fatigue des dommages principalement conduire à la rigidité locale variée, de sorte que la variation de la modale de fréquences et de mode de déplacement formes sont de petite taille, tandis que la variation de la déformation en mode forme est grande [11, 12]. Afin d'améliorer l'efficacité et la fiabilité de la fatigue diagnostic des dégâts, nous recommandons la souche changement modal ratio (SR) comme l'indice de dommages:

(8)

où ݉ est le mode de commande.

3. Le déplacement et la déformation modale l'analyse de la vibration de l'écran de faisceau

Dans ce papier, nous sélectionnons le 27 m2, grande linéaire crible vibrant que l'objet de la recherche, son modèle par éléments finis est montré dans la Fig. 1. Le faisceau de la vibration de l'écran est tubulaire poutre de la structure, son diamètre intérieur est de 300 mm, le diamètre extérieur est de 320 mm, l'épaisseur est de 10 mm et longueur de faisceau est de 3 600 mm. Le matériau de la poutre est de 20 acier au carbone, son module d'élasticité est de 213 GPa, la densité est de 7,8×103 kg/m3 , le coefficient de Poisson est de 0,28. Parce que le faisceau est à paroi mince tube de structure, l'élément de coque de SHELL181 avec six degrés de liberté et 4 nœuds est plus adapté qu'un élément de poutre pour les éléments finis analyse modale [13].

L'emplacement de la fissure de fatigue pour le faisceau génèrent souvent au milieu du quart de la poutre, de sorte que les endroits de la simulation de fissure de fatigue sont assumées au milieu du quart de la N ° 4 du faisceau dans le modèle FEM. La fissure de fatigue est supposé transverse de la perforation de la fissure avec une largeur de 1 mm, comme illustré dans la Fig. 2 [14, 15].

Le faisceau de la vibration de l'écran est structure tubulaire, de sorte que la fissure de fatigue shell crack type. La critique de la longueur de la fissure de la poutre peut être calculée par l'équation. (9):

(9)

où est de ténacité, f le facteur géométrique, est le maximum cyclique de stress [16, 17]. Étant donné que le matériau de la poutre est de 20 acier au carbone, = 104 MPa·m1/2, ݂f= 1.5, = 60 MPa. la critique de la longueur de la fissure ܽ est égal à 425 mm. Afin d'analyser la relation entre la souche changement modal et le ratio de la fatigue de la durée de vie résiduelle de la poutre, le déplacement et la déformation modale paramètres ont été calculés en fonction de 10% à 90% de la critique de fissure taille, respectivement (c'est à dire, faisceau dommages dus à la fatigue degré). Le faisceau a été prise avec SHELL181 élément, qui a 12950 nœuds et 12884 éléments. Le Bloc de Lanczos méthode a été utilisée pour extraire les paramètres modaux, les cinq premières fréquences modales de la intacts et endommagé faisceau sont présentés dans le Tableau 1, l'écart est . Le modal fréquences du faisceau endommagé en baisse par rapport à intacte poutre, comme indiqué dans le Tableau 1. La raison en est la fissure de fatigue causé la rigidité de réduction pour le faisceau endommagé mais la masse reste la même par rapport à intacte faisceau, selon l'Eq. (2), la fréquence modale valeurs doivent être réduites. La relative maximum de déviation de la fréquence modale est de 4,06 % avant et après sinistre. Comme le modal fréquences ont évidemment pas de changement avant et après les dommages, à l'aide de modal que l'indice de fréquence de détection des dommages n'est pas efficace et difficile à juger les dommages emplacement.

Le déplacement et la déformation modale des paramètres du modèle par éléments finis ont été calculées, la première commande de la mode de déplacement de la forme est montré dans la Fig. 3(a), le mode de souche forme est montré dans la Fig. 3(b) lorsque le faisceau endommagé 60 pour cent. L'amplitude maximale de la modale de la souche génère à mi-chemin le long de la longueur de faisceau d'orientation à cause de la fissure de fatigue de l'existence.

Depuis Fig. 3 est le contour de la parcelle qui est gênant pour quantifier la déformation modale taux de changement, donc nous avons sélectionné la génératrice, le long de la longueur de faisceau direction et analysé souche changement modal tendance le long de la longueur de faisceau. Lorsque le faisceau dommages dus à la fatigue degré est de 30 pour cent, les 3 premières formes de mode sont présentés à la Fig. 4. Fig. 4(a) est le mode de déplacement de forme, ce qui n'est pas visible de mutation lorsque le faisceau de générer des fissures de fatigue, Fig. 4(b) est le mode de souche de formes, qui a mutation des pics à le trimestre et le milieu de la poutre en raison de la fissure de fatigue. Fig. 4 montre que la souche paramètres modaux sont plus sensibles à la fissure de dégâts que le déplacement paramètres modaux. Ainsi, selon l'Eq. (8), nous avons sélectionner la souche changement modal ratio (ܴܵ) que l'indice de dommages qui est sensible et efficace.

La comparaison de la souche de mode avec des formes différentes de dégâts de degré est montré dans la Fig. 5, le mode de souche formes de générer de la mutation de pointe à l'endroit endommagé. Les amplitudes de la mutation de pointe augmentent avec le degré des dommages en hausse au trimestre et au milieu de la poutre. La raison en est avec les dégâts de degré de l'augmentation de la fatigue de la longueur de la fissure étendre, qui conduisent à la rigidité de la structure de diminuer à l'endroit endommagé. La souche de changement modal ratios différents dommages degré sont présentés à la Fig. 6, y compris les 3 premiers modes de souche et la méthode des moindres carrés ajustant les valeurs. Avec les dégâts de degré d'augmenter, la souche de changement modal ratios augmentent avec la même tendance parmi la souche modes. Lorsque le dommage degré est inférieur à 60 %, la déformation modale de l'augmentation du ratio avec la lenteur de la croissance régulière, mais après les dommages de degré est plus que de 60 %, la déformation modale ratio augmenter rapidement avec la propagation de fissure. La relation entre le degré des dommages et de la déformation modale de changement de rapport peut être ajustée par la méthode des moindres carrés comme indiqué dans l'éq. (10):

(10)

4. La fatigue de la durée de vie résiduelle de la vibration de l'écran de faisceau

La durée de vie en fatigue de la vibration de l'écran de faisceau comprend l'initiation de la fissure de la vie et de la propagation de la fissure de la vie. Lorsque le facteur d'intensité de contrainte est supérieure à la propagation des fissures de fatigue seuil la fissure de la croissance est stable stade, la relation entre le taux de propagation des fissures et le facteur Δ peut être décrit par Paris loi:

(11)

où ܽa est la longueur de la fissure, ܰN est le nombre de cycles de chargement, C , m est une constante du matériau, C=2.11*10 ^-11 , m=2.48:

(12)

Remplacer Eq. (12) dans l'Eq. (11) et intégral, propagation des fissures de fatigue de vie résiduelle N _f peuvent être déduites:

（13）

où un _c est critique, la longueur de la fissure, un _Zero est la longueur de la fissure initiale, ݂f est le facteur géométrique, le stress est l'amplitude [18]. La relation entre la longueur de la fissure et les logarithmes de la fatigue de la durée de vie résiduelle est montré dans la Fig. 7, avec l'augmentation de la longueur de la fissure initiale, la propagation de fissure de vie résiduelle diminué. Lors de la première longueur de la fissure est moins de 50 % de la longueur critique de fissure, la propagation de fissure de vie résiduelle diminue rapidement. Par conséquent, basé sur la souche de l'analyse modale, la relation entre la déformation modale modifier le taux et le degré des dommages peut être exprimé par l'Eq. (10), la première longueur de la fissure est équivalent aux dommages degré, puis la propagation des fissures de fatigue de vie résiduelle peut être calculée par l'équation. (13).

5. Conclusions

Le déplacement et la déformation de l'analyse modale de la destruction du faisceau ont été réalisés, les résultats montrer que les fréquences modales de la déviation de la destruction du faisceau est faible par rapport au intacte faisceau, le mode de déplacement des formes ont aucun changement évident de la même manière, mais le mode de souche formes a mutation de pics à l'endroit endommagé. À partir de l'analyse modale des résultats nous avons constaté que la prise de la souche de changement modal du ratio de l'indice de dommages a des avantages de haute sensibilité et de la bonne la fiabilité. La souche de changement modal ratio peut être calculé selon le degré des dommages de l' faisceau, puis la propagation des fissures de fatigue de vie résiduelle peut être calculée par Paris loi selon la première longueur de la fissure.

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